Question

Решите уравнение |7 - 4х|=7 - 4х.

Answer 1

|f(x)| = g(x)   ⇔  { f(x) = g(x)

                         { f(x) = -g(x)

                         { g(x) >=0

|7 - 4x| = 7 - 4x  ⇔  

⇔ { 7 - 4x = 7 - 4x

{ 7 - 4x = 4x - 7

( 7 - 4x >= 0

-----

{ x - любое

{ x = 14/8 = 1.75

{ x <= 7/4 = 1.75

ответ x ∈(-∞, 1.75]

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

|7 - 4x| = 7 - 4x

Для начала, мы можем убрать модуль с левой стороны уравнения, разделив его на два возможных случая:

1. 7 - 4x = 7 - 4x (когда выражение внутри модуля положительное)
2. 7 - 4x = -(7 - 4x) (когда выражение внутри модуля отрицательное)

Давайте решим оба случая:

1. 7 - 4x = 7 - 4x

Обратите внимание, что обе стороны уравнения идентичны, и это означает, что уравнение не содержит переменных (x) и всегда истинно. В этом случае решением будет "любое число" или "любое значение x."

2. 7 - 4x = -(7 - 4x)

Теперь давайте рассмотрим этот случай:

Раскроем отрицательный знак справа:

7 - 4x = -7 + 4x

Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

7 - 4x + 7 = 4x

14 - 4x = 4x

Теперь переносим -4x на правую сторону, а 4x на левую:

14 = 8x

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение x:

x = 14 / 8

x = 7/4

Итак, второе решение уравнения |7 - 4x| = 7 - 4x равно x = 7/4.

Таким образом, у нас есть два решения этого уравнения: x может быть любым числом, и x = 7/4.