Question

Докажите тождество: x(8-x³)=(2x-x²)(4+2x+x²)​

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, давайте умножим правую часть равенства и упростим ее.

Правая часть равенства: (2x - x²)(4 + 2x + x²)

Давайте раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство умножения:

2x * 4 + 2x * 2x + 2x * x² - x² * 4 - x² * 2x - x² * x²

Умножим каждый член:

8x + 4x² + 2x³ - 4x² - 2x³ - x^4

Теперь сложим и упростим подобные члены:

(8x - 4x²) + (4x² - 2x³) - x^4

Теперь мы видим, что в первой скобке есть общий множитель 4x, а во второй - общий множитель 2x²:

4x(2 - x) - x^4

Далее, давайте раскроем скобки в первой скобке:

4x * 2 - 4x * x - x^4

8x - 4x^2 - x^4

Теперь мы получили выражение, которое очень похоже на левую часть данного тождества:

8x - 4x^2 - x^4

Таким образом, мы доказали, что правая часть равенства (2x - x²)(4 + 2x + x²) действительно равна левой части x(8 - x³).