Question

Sin² x -5 sin x 4=0 решите пожалуйста

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

делаем замену:

sinx=t

t^2-5t+4=0

D=25-4*1*4=9

t1,2= 5+-√9/2

t1= 1

t2=4

sinx=4 (невозможно)

sinx=1

x=П/2+2Пn, n € Z

Answer 3

Для решения уравнения sin²(x) - 5sin(x) + 4 = 0, давайте воспользуемся методом замены переменной. Давайте обозначим sin(x) как t:

t = sin(x)

Теперь у нас есть уравнение:

t² - 5t + 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте попробуем факторизацию:

(t - 4)(t - 1) = 0

Теперь мы можем найти два значения t, которые удовлетворяют уравнению:

1. t - 4 = 0 t = 4

2. t - 1 = 0 t = 1

Теперь у нас есть два значения t, и мы можем найти соответствующие значения x, используя обратную связь с синусом:

1. t = sin(x) 4 = sin(x)

Здесь sin(x) равно 4, но синусное значение всегда находится в интервале [-1, 1], поэтому у нас нет решений для этой части.

2. t = sin(x) 1 = sin(x)

Теперь у нас есть sin(x) = 1, что означает, что x может быть равен 90 градусам или π/2 радиан.

Итак, у нас есть одно решение для уравнения:

x = π/2

Таким образом, решение уравнения sin²(x) - 5sin(x) + 4 = 0: x = π/2.