Question

При якому значенні х числа х; х + 2; х + 6 є послідовни­ми членами геометричної про­гресії?

Answer 1

b₁ = x  ;    b₂ = x + 2  ;   b₃ = x + 6

По свойству геометрической прогрессии :

b₂² = b₁ * b₃

(x + 2)² = x * (x + 6)

x² + 4x + 4 = x² + 6x

x² + 4x - x² - 6x = - 4

- 2x = - 4

x = 2 - первый член прогрессии

x + 2 = 2 + 2 = 4 - второй член прогрессии

x + 6 = 2 + 6 = 8 - третий член прогрессии

Ответ : 2 ; 4 ; 8

Answer 2

Для того чтобы числа x, x + 2 и x + 6 были последовательными членами геометрической прогрессии, должно выполняться следующее условие:

(x + 2) / x = (x + 6) / (x + 2)

Давайте решим это уравнение:

(x + 2) / x = (x + 6) / (x + 2)

Сначала умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дробей:

(x + 2) = x * (x + 6) / (x + 2)

Теперь умножим обе стороны на (x + 2), чтобы избавиться от знаменателя справа:

(x + 2) * (x + 2) = x * (x + 6)

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 4 = x^2 + 6x

Теперь выразим x:

4x + 4 = 6x

Переносим 4x на одну сторону:

4 = 6x - 4x

4 = 2x

x = 4 / 2

x = 2

Таким образом, значение x должно быть равно 2, чтобы числа x, x + 2 и x + 6 были последовательными членами геометрической прогрессии.