Question

При якому значенні х числа 2х-1; х+3 і х+15 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа. Срочно, помогите При каком значении х числа 2х-1; х + 3 и х + 15 являются последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите эти числа. Срочно, помогите

Answer 1

Ответ: x₁=1     x₂=-24.

Объяснение:

$\frac{x+3}{2x-1} =\frac{x+15}{x+3} \\(x+3)*(x+3)=(2x-1)*(x+15)\\x^{2} +6x+9=2x^{2} +29x-15\\x^{2} +23x-24=0\\D=625;\sqrt{D}=25\\ x_{1}=1;x_{2} =-24.$

Answer 2

Для того чтобы числа 2х-1, х+3 и х+15 были последовательными членами геометричной прогрессии, необходимо, чтобы отношения соседних членов были равны. То есть:

(х+3) / (2х-1) = (х+15) / (х+3)

Сначала найдем общее значение этого отношения:

(х+3) / (2х-1) = (х+15) / (х+3)

Перемножим крест-накрест:

(х+3)(х+3) = (х+15)(2х-1)

Раскроем скобки:

x^2 + 6x + 9 = 2х^2 + 28х - 15

Подведем все элементы к одной стороне уравнения:

0 = x^2 + 22x - 24

Решим это квадратное уравнение:

x^2 + 22x - 24 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение через дискриминант. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае a = 1, b = 22 и c = -24:

D = 22^2 - 4 * 1 * (-24) D = 484 + 96 D = 580

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-22 ± √580) / 2

x = (-22 ± 2√145) / 2

x = -11 ± √145

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x, при которых числа 2х-1, х+3 и х+15 будут последовательными членами геометричной прогрессии:

1. x = -11 + √145
2. x = -11 - √145

Подставив эти значения x, вы можете найти соответствующие числа и проверить, что они образуют геометричную прогрессию.