Question

Помогите решить Алгебру 1) sin^2L(1+tg^2L) 2)sin2B+sin2B*cos2B 3)tg^2B*ctg^2B-sin^2B

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  =sin^2y*1/cos^2y=tg^2y

2)  =sin2b(1+cos2b)=sin2b*2cos^2 b=2sin2b*cos^2 b

3)  =1-sin^2b=cos^2b

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих выражений по отдельности:

1. Выражение sin^2(L)(1+tg^2(L)):

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение. Начнем с тождества:

tg^2(L) + 1 = sec^2(L)

Теперь подставим это в наше выражение:

sin^2(L)(1+tg^2(L)) = sin^2(L) * sec^2(L)

Теперь используем тождество:

sin^2(L) = 1 - cos^2(L)

И подставим это в выражение:

(1 - cos^2(L)) * sec^2(L)

Теперь используем другое тождество:

sec^2(L) = 1 + tan^2(L)

И подставим это:

(1 - cos^2(L))(1 + tan^2(L))

Теперь раскроем скобки:

1 - cos^2(L) + tan^2(L) - cos^2(L) * tan^2(L)

Итак, это - окончательный ответ для выражения sin^2(L)(1+tg^2(L)):

1 - cos^2(L) + tan^2(L) - cos^2(L) * tan^2(L)

2. Выражение sin(2B) + sin(2B) * cos(2B):

Мы также можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этого выражения. Начнем с формулы для удвоенного угла:

sin(2B) = 2 * sin(B) * cos(B)

Теперь подставим это в выражение:

2 * sin(B) * cos(B) + 2 * sin(B) * cos(B) * cos(2B)

Теперь можно вынести 2 * sin(B) * cos(B) как общий множитель:

2 * sin(B) * cos(B) * (1 + cos(2B))

Это - окончательный ответ для выражения sin(2B) + sin(2B) * cos(2B).

3. Выражение tg^2(B) * ctg^2(B) - sin^2(B):

Для упрощения этого выражения воспользуемся тождеством:

ctg(B) = 1/tan(B)

Теперь подставим это в выражение:

tg^2(B) * (1/tan(B))^2 - sin^2(B)

Упростим:

tg^2(B) * (1/tan^2(B)) - sin^2(B)

Теперь используем свойство tg^2(B) = 1 + cot^2(B):

(1 + cot^2(B)) * (1/tan^2(B)) - sin^2(B)

Теперь упростим дальше:

(1/tan^2(B)) * (1 + cot^2(B)) - sin^2(B)

Теперь заметим, что (1/tan^2(B)) = cot^2(B):

cot^2(B) * (1 + cot^2(B)) - sin^2(B)

Теперь раскроем скобки:

cot^2(B) + cot^4(B) - sin^2(B)

Это - окончательный ответ для выражения tg^2(B) * ctg^2(B) - sin^2(B).