Question

Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение 8х(х^3-4х+6)-2у^4(3у^2+5у+8)(х+3)(2х+1)(4а-7б)(5а+6б)(у+2)(у^2+у-8)​

Answer 1

8x³-32x²+48x

-6y^6-10y^5-16y⁴

2x²+7x+3

20a²-11ab-42b²

y³+3y²-6y-16

Answer 2

Давайте раскроем данное выражение и представим его в виде многочлена стандартного вида:

8x(x^3 - 4x + 6) - 2y^4(3y^2 + 5y + 8)(x + 3)(2x + 1)(4a - 7b)(5a + 6b)(y + 2)(y^2 + y - 8)

Сначала упростим каждую из скобок по отдельности:

1. Раскроем скобку (x^3 - 4x + 6): x(x^3 - 4x + 6) = x^4 - 4x^2 + 6x

2. Раскроем скобку (3y^2 + 5y + 8): -2y^4(3y^2 + 5y + 8) = -6y^6 - 10y^5 - 16y^4

3. Раскроем скобки (x + 3) и (2x + 1): (x + 3)(2x + 1) = 2x^2 + x + 6x + 3 = 2x^2 + 7x + 3

4. Раскроем скобки (4a - 7b) и (5a + 6b): (4a - 7b)(5a + 6b) = 20a^2 - 28ab + 24ab - 42b^2 = 20a^2 - 18b^2

5. Раскроем скобки (y + 2) и (y^2 + y - 8): (y + 2)(y^2 + y - 8) = y^3 + y^2 - 8y + 2y^2 + 2y - 16 = y^3 + 3y^2 - 6y - 16

Теперь подставим все упрощенные выражения в исходное выражение и умножим их:

8x(x^3 - 4x + 6) - 2y^4(3y^2 + 5y + 8)(x + 3)(2x + 1)(4a - 7b)(5a + 6b)(y + 2)(y^2 + y - 8) = 8(x^4 - 4x^2 + 6x) - 2(-6y^6 - 10y^5 - 16y^4)(2x^2 + 7x + 3)(20a^2 - 18b^2)(y^3 + 3y^2 - 6y - 16)

Теперь перемножим все выражения:

8x^4 - 32x^3 + 48x^2 - 12y^6 - 20y^5 - 32y^4)(2x^2 + 7x + 3)(20a^2 - 18b^2)(y^3 + 3y^2 - 6y - 16)

Это и есть многочлен стандартного вида, представляющий исходное выражение.