Question

Найдите первый член геометрической прогрессии (bn) и номер n, если bn = 432, Sn = 624, q = 3

Answer 1

Ответ:

n=3    b₁=48

Объяснение

Sn=(b₁-b₁·q)/(1-q)

624=(b₁-432·3)/(1-3)

624=(b₁-1296)/(-2)

b₁- 1296=624·(-2)

b₁-1296=-1248

b₁=-1248+1296=48

b₁=48

bn=b₁·qⁿ⁻¹

432=48·3ⁿ⁻¹

3ⁿ⁻¹=432/48

3ⁿ⁻¹=9

3ⁿ⁻¹=3²

n-1=2

n=2+1

n=3

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (b1) и номера n, мы можем использовать формулы для суммы членов геометрической прогрессии:

1. Формула для суммы членов геометрической прогрессии: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• Sn - сумма n членов геометрической прогрессии,
• b1 - первый член геометрической прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов прогрессии.

2. Зная, что Sn = 624 и q = 3, мы можем использовать эту информацию для решения задачи. Давайте подставим значения в формулу:

624 = b1 * (1 - 3^n) / (1 - 3).

3. Упростим уравнение:

624 = b1 * (1 - 3^n) / (-2).

4. Теперь домножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от знаменателя:

-1248 = b1 * (1 - 3^n).

5. Теперь давайте решим уравнение относительно b1:

b1 = -1248 / (1 - 3^n).

6. Мы также знаем, что bn = 432. Так как b1 и bn находятся в геометрической прогрессии, то:

bn = b1 * q^(n-1).

7. Подставим bn и q:

432 = (-1248 / (1 - 3^n)) * 3^(n-1).

8. Теперь наша задача - решить это уравнение относительно n. Это может потребовать численных методов или итераций для поиска корня. Вычисления могут быть сложными, и я рекомендую использовать компьютер или калькулятор с численными методами для решения этого уравнения.