Question

35 баллов: Является ли равенство (k−1)2(k+1)2=(k2+1)2−4k2 тождеством? Докажи. После преобразований в левой части получится выражение: 1. другой ответ 2. k4−2k2+1 3. k4−4k2+1 4. k4−1 5. −3k+1 А в правой: 1. другой ответ 2. k4−2k2+1 3. k4−4k2+1 4. k4−1 5. −3k+1 Вывод: равенство (является/не является) тождеством.

Answer 1

Объяснение:

(k−1)²(k+1)²=(k²+1)²−4k²

(k²–1²)²=k⁴+2k²+1–4k²

k⁴–2k²+1=k⁴–2k²+1

k⁴–2k²+1–k⁴+2k²–1=0

0=0

следовательно данное равенство является тождеством

После преобразований в левой части получится выражение:

2. k4−2k2+1

А в правой:

2. k4−2k2+1

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок в левой и правой части уравнения и затем сравним их выражения.

Левая часть: $(k - 1)^2 (k + 1)^2 = (k^2 - 2k + 1)(k^2 + 2k + 1) = k^4 - 4k^2 + 1$

Правая часть: $(k^2 + 1)^2 - 4k^2 = k^4 + 2k^2 + 1 - 4k^2 = k^4 - 2k^2 + 1$

Теперь сравним обе части:

Исходное уравнение: $(k - 1)^2 (k + 1)^2 = (k^2 + 1)^2 - 4k^2$

Сравнивая коэффициенты при $k^4$, $k^2$ и свободном члене:

Коэффициенты при $k^4$ в обеих частях уравнения равны.

Коэффициенты при $k^2$ в обеих частях уравнения равны.

Свободные члены в обеих частях уравнения также равны ($+1$ в обеих частях).

Таким образом, исходное уравнение является тождеством.