Question

4. Докажите, что функция у = (х – 1)2 + 2 - (х + 2)? является ли- нейной. Найдите координаты точек пересечения графика этойфункции с осями координат.5. Решите уравнение f(x + 2) = f(x - 1), если f(x) = х2 – х​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4. Раскроем скобки. y = 2x - 2 + 2 - x + 2 = x + 2. Видим, что y линейно зависит от x, поэтому функция линейна. Точки пересечения ищут так:

там, где y = 0, x ищется так: y = 0 = x + 2 => x = -2;

там, где x = 0, y ищется так: y = 0 + 2 = 2.

координаты точек пересечения: (-2;0) и (0;2).

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим функцию y = (x - 1)² + 2 - (x + 2) и определим, является ли она линейной.

Линейная функция имеет вид y = mx + b, где m - это коэффициент наклона (наклон прямой), а b - это коэффициент смещения (точка, в которой прямая пересекает ось y).

Давайте раскроем скобки и упростим данную функцию: y = (x - 1)² + 2 - (x + 2)

Сначала раскроем квадрат: y = x² - 2x + 1 + 2 - x - 2

Теперь объединим подобные члены: y = x² - 3x + 1

Это квадратичная функция, а не линейная. Поэтому данная функция не является линейной.

Теперь найдем координаты точек пересечения графика этой функции с осями координат.

Для нахождения точек пересечения с осью x (y = 0), мы решаем уравнение: x² - 3x + 1 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, формула для которого выглядит так: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 1, b = -3, c = 1

x = (3 ± √((-3)² - 4(1)(1))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 - 4)) / 2 x = (3 ± √5) / 2

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = (3 + √5) / 2 x₂ = (3 - √5) / 2

Теперь найдем точку пересечения с осью y (x = 0). Подставим x = 0 в исходную функцию: y = (0 - 1)² + 2 - (0 + 2) y = 1 + 2 - 2 y = 1

Таким образом, точки пересечения графика функции с осями координат имеют координаты: Пересечение с осью x: (3 + √5) / 2 и (3 - √5) / 2 Пересечение с осью y: (0, 1)

Теперь перейдем ко второй задаче:

Решите уравнение f(x + 2) = f(x - 1), где f(x) = x² - x.

Давайте подставим f(x) в уравнение: (x + 2)² - (x + 2) = (x - 1)² - (x - 1)

Раскроем квадраты: x² + 4x + 4 - x - 2 = x² - 2x + 1 - x + 1

Теперь объединим подобные члены: x² + 4x + 4 - x - 2 - x² + 2x - 1 + x - 1 = 0

Упростим уравнение: 4x + 2 = 0

Теперь выразим x: 4x = -2 x = -2 / 4 x = -1/2

Итак, решением уравнения f(x + 2) = f(x - 1) для функции f(x) = x² - x является x = -1/2.