Question

Помогите пожалуйста!!!!!! Дам 20 баллов!!! 7 класс алгебра1!!!!!!!!!!!! В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота AD. Определите длину AD, если BD = 4 см, DC = 9 см. Указание: для решения воспользуйтесь утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Answer 1

Ответ:6

Рассмотрим подобные треугольники BDA и ADC

Они прямоугольные

AD/BD = DC/AD

AD/4 = 9/AD

AD²=4•9

AD=√36=6

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать подобие треугольников. Утверждение, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу, означает, что отношение длин сторон в подобных треугольниках будет одинаковым.

Обозначим длину высоты AD как h, а длины сторон треугольника ABC как AB и AC.

Из условия задачи известно, что BD = 4 см и DC = 9 см. Также, по определению, высота AD является высотой прямоугольного треугольника ABC.

Из утверждения о подобии треугольников можно записать следующее отношение длин:

h / BD = AC / DC

Теперь мы можем подставить известные значения:

h / 4 = AC / 9

Теперь нужно найти длину AC. Для этого умножим обе стороны уравнения на 9:

h = (4/9) * AC

Теперь выразим AC:

AC = (9/4) * h

Теперь у нас есть выражение для длины AC в зависимости от высоты h. Нам нужно найти значение h, чтобы найти длину AD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Мы знаем, что BD = 4 см и DC = 9 см, так что AB = BD = 4 см и BC = DC = 9 см. Подставляем это в уравнение:

4^2 + 9^2 = AC^2

16 + 81 = AC^2

97 = AC^2

Теперь извлекаем квадратный корень:

AC = √97

Теперь у нас есть значение AC. Мы также знаем, что AC = (9/4) * h. Подставляем это значение:

√97 = (9/4) * h

Теперь найдем h:

h = (√97 * 4) / 9

h ≈ 6.44 см

Теперь мы знаем длину высоты AD, которая равна h ≈ 6.44 см.