Question

Разложи на множители q^3−q^2−4q+64.

Answer 1

$q^3-q^2-4q+64=(q^3+64)-(q^2+4q)=(q+4)(q^2-4q+16)-q(q+4)=(q+4)(q^2-4q+16-q)=(q+4)(q^2-5q+16).$

Answer 2

За да разложиш израза q^3 - q^2 - 4q + 64 на множители, можем да използваме метода на синтетичната дивизия или да опитаме да намерим корени на уравнението q^3 - q^2 - 4q + 64 = 0. Нека първо опитаме да намерим корени:

q^3 - q^2 - 4q + 64 = 0

Можем да забележим, че q = 4 е корен на това уравнение, тъй като:

(4)^3 - (4)^2 - 4(4) + 64 = 64 - 16 - 16 + 64 = 0

Сега можем да използваме този корен, за да разложим уравнението:

q^3 - q^2 - 4q + 64 = (q - 4)(q^2 + 3q - 16)

Сега трябва да разложим оставащия квадратен трином:

q^2 + 3q - 16

За да го разложим, можем да потърсим два числа, чиято сума е 3, а произведението им е -16. Тези числа са 4 и -1, тъй като 4 + (-1) = 3 и 4 * (-1) = -16.

И така, разлагаме квадратния трином:

q^2 + 3q - 16 = (q + 4)(q - 1)

Сега можем да комбинираме всички множители:

q^3 - q^2 - 4q + 64 = (q - 4)(q + 4)(q - 1)

Така че изразът q^3 - q^2 - 4q + 64 е разложен на множители като (q - 4)(q + 4)(q - 1).