Question

Найди номер члена bₙ=-512 в прогрессии -4,-8,-16?

Answer 1

Ответ: n=8.

Объяснение:

-4; -8; -16

$b_{1} =-4 ; b_{2} =-8;b_{n}=-512;n=? \\q=\frac{b_{2} }{b_{1} } =\frac{-8}{-4} =2\\q=2.\\b_{n} =-4*2^{n-1} =-512\\\frac{-4}{2} *2^{n}=-512\\-2*2^{n} =-512|:(-2)\\2^{n} =256\\2^{n} =2^{8}\\ n=8.$

Answer 2

Чтобы найти номер члена $b_n = -512$ в геометрической прогрессии со знаменателем $q = -2$ (поскольку каждый следующий член умножается на -2), мы можем воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

где $a_n$ - это $n$-й член последовательности, $a_1$ - первый член, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена.

В данном случае, мы ищем номер члена, при котором $a_n = -512$, $a_1 = -4$, и $q = -2$:

$-512 = -4 \cdot (-2)^{(n-1)}$

Теперь решим это уравнение:

$-512 = -4 \cdot (-2)^{(n-1)}$

$128 = (-2)^{(n-1)}$

Так как $(-2)^3 = -8$ и $(-2)^4 = 16$, можно сделать вывод, что $n - 1 = 4$, так как нужно изменить знак степени. Таким образом, $n = 5$.

Таким образом, пятый член последовательности будет равен -512, и номер этого члена - 5.