Question

Sin^2 6x+sin^2 3x=0 Помогите пожалуста

Answer 1

Ответ:х=пn/3,nєZ

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Уравнение $\sin^2(6x) + \sin^2(3x) = 0$ имеет вид суммы квадратов синусов. Рассмотрим его:

$\sin^2(6x) + \sin^2(3x) = 0$

Заметим, что квадрат синуса всегда неотрицателен, и сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих чисел равно нулю.

Таким образом, у нас два слагаемых, и каждое из них должно быть равно нулю:

1. $\sin^2(6x) = 0$
2. $\sin^2(3x) = 0$

Для первого уравнения:

$\sin^2(6x) = 0$

Отсюда следует, что $\sin(6x) = 0$. Это верно, когда аргумент синуса $6x$ равен $n\pi$, где $n$ - целое число. Таким образом, $6x = n\pi$, отсюда $x = \frac{n\pi}{6}$.

Для второго уравнения:

$\sin^2(3x) = 0$

Отсюда следует, что $\sin(3x) = 0$. Это верно, когда аргумент синуса $3x$ равен $m\pi$, где $m$ - целое число. Таким образом, $3x = m\pi$, отсюда $x = \frac{m\pi}{3}$.

Таким образом, решения уравнения $\sin^2(6x) + \sin^2(3x) = 0$ имеют вид:

$x = \frac{n\pi}{6}, \quad x = \frac{m\pi}{3},$

где $n$ и $m$ - целые числа.