Question

3x^2+8x-1=0 Найти:1/x1+1/x2 x1^2+x2^2 x1^2+x2+x1*x2^2 x1x2-6x1-6x2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По теореме Виета:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{8}{3}\\x_{1}*x_{2}=-\frac{1}{3}$

Выразим все выражения через сумму и произведение корней:

$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{-\frac{8}{3}}{-\frac{1}{3}}=8$

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=(-\frac{8}{3})^{2}-2*(-\frac{1}{3})=\frac{64}{9}+\frac{2}{3}=\frac{70}{9}$

$x_{1}^{2}*x_{2}+x_{1}*x_{2}^{2}=x_{1}*x_{2}(x_{1}+x_{2})=-\frac{8}{3}*(-\frac{1}{3})=\frac{8}{9}$

$x_{1}x_{2}-6x_{1}-6x_{2}=x_{1}x_{2}-6(x_{1}+x_{2})=-\frac{1}{3}-6*(-\frac{8}{3})=\frac{47}{3}$

Answer 2

Давайте найдем корни уравнения $3x^2 + 8x - 1 = 0$ с использованием формулы для квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}.$

В данном случае $a = 3$, $b = 8$, и $c = -1$.

$x_{1,2} = \frac{{-8 \pm \sqrt{{8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}}}{{2 \cdot 3}}$

$x_{1,2} = \frac{{-8 \pm \sqrt{{64 + 12}}}}{{6}}$

$x_{1,2} = \frac{{-8 \pm \sqrt{{76}}}}{{6}}$

Теперь найдем значения $x_1$ и $x_2$:

$x_1 = \frac{{-8 + \sqrt{{76}}}}{{6}}$

$x_2 = \frac{{-8 - \sqrt{{76}}}}{{6}}$

Теперь мы можем вычислить заданные выражения:

1. $\frac{1}{{x_1}} + \frac{1}{{x_2}}$:

$\frac{1}{{x_1}} + \frac{1}{{x_2}} = \frac{1}{{\frac{{-8 + \sqrt{{76}}}}{{6}}}} + \frac{1}{{\frac{{-8 - \sqrt{{76}}}}{{6}}}}$

2. $x_1^2 + x_2^2$:

$\left(\frac{{-8 + \sqrt{{76}}}}{{6}}\right)^2 + \left(\frac{{-8 - \sqrt{{76}}}}{{6}}\right)^2$

3. $x_1^2 + x_2 + x_1 \cdot x_2^2$:

$\left(\frac{{-8 + \sqrt{{76}}}}{{6}}\right)^2 + \left(\frac{{-8 - \sqrt{{76}}}}{{6}}\right) + \left(\frac{{-8 + \sqrt{{76}}}}{{6}}\right) \cdot \left(\frac{{-8 - \sqrt{{76}}}}{{6}}\right)^2$