Question

Sin a + sin 2a + sin 3a

Answer 1

Ответ:

Всё решается очень просто. Задача наверное упростить выражение.

Вот есть такая формула (сумма синусов двух углов)

sin a+sin b=2*sin (a+b)/2*cos(a-b)/2, пригодится для решения.

sina + sin2a + sin3a=(sina + sin3а) + sin2a=2*sin 2а*cosа+sin2a=(1+2cosa)*sin2a

По моему дальше нет смысла преобразовывать, потому что выражение в скобках (если его преобразовать тригонометрически) , не упростится.

Вот и всё решение.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

sina + sin 2a + sin 3a = (sina + sin3a) + sin2a= (1+2cosa)*sin2a

Объяснение:

Формула:

sin a + sin b = 2sin(a+b)/2 * cos(a-b)/2

Answer 3

The expression you've provided is a sum of trigonometric functions:

$\sin(a) + \sin(2a) + \sin(3a)$

To simplify this expression, we can use trigonometric identities. One useful identity here is the angle sum identity for sine:

$\sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)$

We can apply this identity to simplify $\sin(2a)$ and $\sin(3a)$:

$\sin(2a) = \sin(a + a) = \sin(a)\cos(a) + \cos(a)\sin(a) = 2\sin(a)\cos(a)$

$\sin(3a) = \sin(2a + a) = \sin(2a)\cos(a) + \cos(2a)\sin(a)$

Using the double-angle identity $\cos(2a) = 1 - 2\sin^2(a)$, we can substitute this into the equation above:

$\sin(3a) = 2\sin(a)\cos(a)\cos(a) + (1 - 2\sin^2(a))\sin(a)$

Now, let's substitute these simplified forms back into the original expression:

$\sin(a) + 2\sin(a)\cos(a) + \left[ 2\sin(a)\cos(a)\cos(a) + (1 - 2\sin^2(a))\sin(a) \right]$

Now, you can simplify further by combining like terms and applying trigonometric identities where necessary.