Question

Найти производную от 2x*(1-x)^5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'=(2x)'*(1-x)^5+2x*[(1-x)^5]'=2*(1-x)^5+2x*5(1-x)^4=(1-x)^4 *(2-2x+10x)=

(1-x)^4 *(2+8x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 2x*(1-x)^5, используем правило производной произведения и цепного правила:

1. Сначала возьмем производную первого множителя (2x): f'(x) = 2 * 1 * x^(1-1) = 2x^0 = 2.

2. Теперь возьмем производную второго множителя ((1-x)^5) с использованием цепного правила. Пусть u = 1-x, тогда u^5 = (1-x)^5: f'(u) = 5u^(5-1) = 5u^4.

3. Теперь применяем цепное правило, учитывая, что u = 1-x: f'(x) = f'(u) * u'(x) = 5u^4 * (-1) = -5u^4.

4. Подставляем обратно u = 1-x: f'(x) = -5(1-x)^4.

Итак, производная функции f(x) = 2x*(1-x)^5 равна -5(1-x)^4.