Question

Подберите если возможно такое значение к при котором данная система имеет единственное решение.не имеет решений.имеет бесконечное множество решений а) y=3x−5 y=kx+4 б) 2у=3х-2 у=1,5х+к в) кх+2у=1 6х+4у=2

Answer 1

Ответ:

а) к≠3, любое из чисел. например -9, или 14 - единственное решение.

не имеет решений, когда к=3 прямые параллельны, общих точек нет.

чтобы система имела решение, надо, чтобы прямые совпадали. т.е. к=3, а вместо 4 поставить -5, но т.к. уже 4 подобрана, то подобрать невозможно.

б) аналогично. упростим первое у=1.5х,

единсвт. решение , когда угловые коэф. различные -подобрать невозможно. при к-2 бесконечное множество решений. прямые совпадут. а при к≠-2 решений нет. т.к. прямые параллельны.

в)у=0.5-кх/2; у=0.5-4х

При к=8 бесконечное число решений, при к≠8 единственное, а для того, чтобы система не имела решений, к подобрать невозможно, т.к. уже совпадают 0.5 и 0.5- это ординаты точек пересечения графиков с осью оу.

Объяснение:

Answer 2

Для определения, когда данная система имеет единственное решение, не имеет решений или имеет бесконечное множество решений, мы можем воспользоваться методом определителей. Для системы линейных уравнений вида $ax + by = c$, определитель системы можно выразить как $D = a \cdot d - b \cdot c$, где $a$, $b$, $c$, и $d$ - это коэффициенты при $x$ и $y$ в уравнениях системы.

Рассмотрим каждую из заданных систем:

а) $y = 3x - 5$ и $y = kx + 4$

В этом случае определитель системы равен $D = 3 - k$. Система имеет единственное решение, когда $D \neq 0$. Таким образом, $k$ не должно быть равно 3.

б) $2y = 3x - 2$ и $y = 1.5x + k$

Определитель системы в этом случае равен $D = 2 \cdot 1.5 - 3 = 0$. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений для любого значения $k$.

в) $kx + 2y = 1$ и $6x + 4y = 2$

Определитель системы в этом случае равен $D = k \cdot 4 - 2 \cdot 6 = 4k - 12$. Система имеет единственное решение, когда $D \neq 0$. Таким образом, $k$ не должно быть равно 3.

Итак, чтобы система имела единственное решение, $k$ не должно быть равно 3 в случаях (а) и (в). Для случая (б) система всегда имеет бесконечное множество решений, независимо от значения $k$.