Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ При каких значениях параметра а система уравнений x^2+(y-2)^2 имеет три решения y= |х|+a

Answer 1

Ответ: 2

решение прикреплено

Answer 2

Чтобы система имела три решения, графики функций y = x^2 + (y - 2)^2 и y = |x| + a должны пересекаться три раза.

Давайте анализировать возможные случаи:

1. a < 0: В этом случае функция y = |x| + a сдвигается вниз. График y = x^2 + (y - 2)^2 - симметричен относительно оси y. Поскольку они симметричны и пересекаются на одной оси, они не могут иметь три общих точки.

2. a = 0: В этом случае функция y = |x| не сдвигается вертикально. График y = x^2 + (y - 2)^2 также симметричен относительно оси y. Однако, даже при a = 0, у них может быть максимум две общих точки.

3. a > 0: В этом случае функция y = |x| + a сдвигается вверх. При a > 0, у функции y = |x| + a всегда есть точка пересечения с осью y в точке (0, a). Функция y = x^2 + (y - 2)^2 также симметрична относительно оси y.

Таким образом, для a > 0, существует потенциал для трех пересечений. Однако, чтобы точно сказать, при каких именно значениях a это происходит, требуется анализ более детальный анализ с использованием конкретной формы функции y = x^2 + (y - 2)^2 и y = |x| + a.