Question

Решите уравнение : -sin (x+Pi/6)=1

Answer 1

$-sin(x+\frac{\pi}{6})=1\\\\sin(x+\frac{\pi}{6})=-1\\\\x+\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{2} +2\pi,\;\;k\in \mathbb Z\\\\\boxed {x=\frac{4\pi}{3} +2k\pi,\;\;k \in \mathbb Z}$

Answer 2

Для решения уравнения -sin(x + π/6) = 1, давайте сначала избавимся от минуса на левой стороне уравнения, умножив обе стороны на -1:

sin(x + π/6) = -1

Теперь нам нужно найти все углы (x), для которых синус равен -1. Это происходит в двух случаях:

1. x + π/6 = -π/2 + 2πk, где k - целое число.
2. x + π/6 = π + 2πk, где k - целое число.

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. x + π/6 = -π/2 + 2πk

Выразим x:

x = -π/2 + 2πk - π/6

Теперь упростим:

x = -π/2 + 2πk - π/6 = -π/2 - π/6 + 2πk = -π/3 + 2πk

2. x + π/6 = π + 2πk

Выразим x:

x = π + 2πk - π/6

Упростим:

x = 5π/6 + 2πk

Таким образом, уравнение -sin(x + π/6) = 1 имеет два набора решений:

1. x = -π/3 + 2πk
2. x = 5π/6 + 2πk

Где k - целое число. Эти решения охватывают все возможные значения x, при которых -sin(x + π/6) равен 1.