Question

Розвяжіть методом додавання систему рівнянь {x-y=3 {2x-y=3 Смотреть ответ offokar offokar Ответ: x=6 y=9 Объяснение: x-y=3 2x-y=3 y=x+3 2x-x-3=3 x=6 y=9

Answer 1

Давайте розглянемо дану систему рівнянь і розв'яжемо її методом додавання:

Система рівнянь:

1. $x - y = 3$
2. $2x - y = 3$

Щоб розв'язати цю систему за допомогою методу додавання, спочатку додамо обидва рівняння, щоб усунути $y$:

$x - y + 2x - y = 3 + 3$

Спростили:

$3x - 2y = 6$

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. $x - y = 3$
2. $3x - 2y = 6$

Зараз використаємо метод додавання. Першу рівність помножимо на 2, щоб позбутися $y$:

Множимо обидва боки першого рівняння на 2: $2(x - y) = 2(3)$ $2x - 2y = 6$

Тепер ми маємо:

1. $2x - 2y = 6$
2. $3x - 2y = 6$

Додамо ці рівняння разом:

$2x - 2y + 3x - 2y = 6 + 6$ $5x - 4y = 12$

Тепер розв'яжемо останнє рівняння відносно $x$: $5x = 12 + 4y$ $x = \frac{12}{5} + \frac{4y}{5}$

Тепер підставимо це значення $x$ у перше рівняння системи, щоб знайти $y$: $\frac{12}{5} + \frac{4y}{5} - y = 3$

Спростили: $12 + 4y - 5y = 15$ $-y = 3$ $y = -3$

Тепер знайдемо $x$ за допомогою значення $y$ у першому рівнянні: $x - (-3) = 3$ $x + 3 = 3$ $x = 3 - 3$ $x = 0$

Отже, розв'язок системи рівнянь: $x = 0$ і $y = -3$.