Question

Решить системыx²+3xy-10y²=0x²-4xy+3y=0

Answer 1

-10y2+3xy+x2=0

-4xy+3y+x2=0

2x=3

4y=3

3x=1

15y=-1

x1=1/3

х2=0

х3=3/2

у1=-1/15

у2=0

у3=3/4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую.

Давайте воспользуемся методом выражения одной переменной через другую. Для этого выразим переменную y через x из второго уравнения:

x² - 4xy + 3y = 0 3y = 4xy - x² y = (4x - x²) / 3

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

x² + 3x * ((4x - x²) / 3) - 10 * ((4x - x²) / 3)² = 0 x² + 4x² - x⁴ - (40x² - 8x⁴ + x⁴) / 9 = 0 9x² - 9x⁴ - 40x² + 8x⁴ - x⁴ = 0 -9x⁴ + 9x² - 32x² = 0 -9x⁴ - 23x² = 0 x² (-9x² - 23) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1) x² = 0 x = 0

2) -9x² - 23 = 0 x² = -23 / 9 x = ±√(-23 / 9)

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в выражение y = (4x - x²) / 3.

1) При x = 0: y = (4*0 - 0²) / 3 y = 0

2) При x = ±√(-23 / 9): y = (4*±√(-23 / 9) - (-23 / 9)) / 3

Таким образом, система имеет три решения: 1) x = 0, y = 0 2) x = √(-23 / 9), y = (4*√(-23 / 9) - (-23 / 9)) / 3 3) x = -√(-23 / 9), y = (4*-√(-23 / 9) - (-23 / 9)) / 3