Question

7. Побудуйте графік функції у=x∧2-6х-7. Користуючись графіком, знайдіть: 1) найменше значенняфункції; 2) проміжок, на якому функція набуває від’ємних значень; 3) проміжок, на якому функція зростає.

Answer 1

Ответ смотри на фотографиях, надеюсь, что все правильно :)

Відповідь дивись на фотографіях, сподіваюся, що все правильно :)

Answer 2

Щоб побудувати графік функції $у = x^2 - 6x - 7$, спершу давайте знайдемо вершину параболи, а потім побудуємо графік на основі цієї інформації.

1. Найменше значення функції: Вершина параболи буде мати найменше значення функції, оскільки це вершина параболи, і функція зростає, рухаючись вгору та вниз від вершини. Формула вершини параболи - $(h, k)$, де $h$ - це x-координата вершини, а $k$ - y-координата вершини. Для цієї функції використовуючи $y = ax^2 + bx + c$, ми маємо $a = 1$, $b = -6$, $c = -7$.

x-координата вершини (h) визначається за формулою $h = -\frac{b}{2a}$: $h = -\frac{-6}{2(1)} = 3$.

Тепер, підставивши $h = 3$ у функцію, ми знаходимо y-координату вершини (k): $k = 3^2 - 6(3) - 7 = 9 - 18 - 7 = -16$.

Отже, найменше значення функції дорівнює -16, і воно досягається при $x = 3$.

2. Проміжок, на якому функція набуває від'ємних значень: Ця функція буде від'ємною на інтервалах, де $y$ менше нуля. Знайшовши вершину параболи, ми вже знаємо, що найменше значення функції дорівнює -16, тобто функція буде від'ємною на інтервалі $(-\infty, 3)$.

3. Проміжок, на якому функція зростає: Функція буде зростати на інтервалах, де її похідна (перша похідна) позитивна. Похідна цієї функції - $y' = 2x - 6$. Похідна дорівнює нулю при $2x - 6 = 0$, що виходить $x = 3$. Це також збігається з x-координатою вершини. Таким чином, функція зростає на інтервалі $(-\infty, 3)$.

Ось графік функції $у = x^2 - 6x - 7$, де червоний колір позначає параболу, вершина якої знаходиться в точці (3, -16):

На графіку видно, що функція набуває від'ємних значень на інтервалі $(-\infty, 3)$, і функція зростає на цьому ж інтервалі.