Question

Розв'яжіть рівняння 6x⁴ + x² −7 = 0 1)1 2)1; -1 3)-7/6; 1 4)Розв'язків немає

Answer 1

Объяснение:

Решение уравнения на фотографии.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння квадратного виду за допомогою підстановки. Для цього можна використовувати змінну t, щоб спростити рівняння:

6x⁴ + x² − 7 = 0

Позначимо x² як t:

6t² + t − 7 = 0

Тепер ми можемо вирішити це рівняння квадратного виду за допомогою квадратного рівняння:

6t² + t − 7 = 0

Для того, щоб знайти значення t, ми можемо використовувати дискримінант (D) у квадратному рівнянні:

D = b² - 4ac

де a = 6, b = 1, і c = -7.

D = (1)² - 4(6)(-7) = 1 + 168 = 169

Тепер ми можемо знайти значення t за допомогою квадратного кореня з D:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √169) / (2 * 6) = ( -1 + 13 ) / 12 = 12 / 12 = 1

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √169) / (2 * 6) = ( -1 - 13 ) / 12 = -14 / 12 = -7/6

Отже, ми маємо два значення t: t₁ = 1 і t₂ = -7/6. Але ми позначили x² як t раніше, тому тепер ми можемо знайти значення x:

Для t₁ = 1: x² = 1 x₁ = √1 = 1 x₂ = -√1 = -1

Для t₂ = -7/6: x² = -7/6 Це значення не є дійсним числом, отже, відповіді для x не існують.

Отже, розв'язки рівняння 6x⁴ + x² − 7 = 0 це 1 та -1. Відповідь: 2) 1; -1.