Question

Катер проходить 10 км по озеру та 16 км проти проти течії річки за 3 год. Знайди власну швидкість катера якщо швидкість течії 2 км/год Решить надо срочно, кр у меня еще 10 минут

Answer 1

Ответ:

10 км/год.

Объяснение:

Нехай власна швидкість катера х км/год, тоді його швидкість за течією х+2 км/год, проти течії х-2 км/год.

10/х + 16/(х-2) = 3

10х-20+16х-3х²+6х=0

3х²-32х+20=0

х=(32±√(1024-240))/6=(32±√784)/6=(32±28)/6

х=2/3 (не підходить)  х=10

Answer 2

Давайте позначимо швидкість катера як V (км/год) та швидкість течії як Vt (2 км/год).

Під час першої частини подорожі (по озеру) катер рухається без впливу течії, тому час подорожі цією частиною буде:

Час1 = Відстань / Швидкість = 10 км / V

Під час другої частини подорожі (проти течії річки) швидкість катера враховує вплив течії, тобто він рухається зі швидкістю (V - Vt). Час подорожі цією частиною буде:

Час2 = Відстань / (Швидкість - Швидкість течії) = 16 км / (V - 2 км/год)

Загальний час подорожі становить 3 години, тому ми можемо записати рівняння:

Час1 + Час2 = 3 год

10/V + 16/(V - 2) = 3

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для швидкості катера (V). Спростимо його:

10(V - 2) + 16V = 3V(V - 2)

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

10V - 20 + 16V = 3V^2 - 6V

26V - 20 = 3V^2 - 6V

3V^2 - 6V - 26V + 20 = 0

3V^2 - 32V + 20 = 0

Далі розв'яжемо це квадратне рівняння. Можна скористатися квадратним дискримінантом:

D = b^2 - 4ac

a = 3, b = -32, c = 20

D = (-32)^2 - 4 * 3 * 20 = 1024 - 240 = 784

Тепер знайдемо два корені рівняння:

V1 = (-b + √D) / (2a) V1 = (-(-32) + √784) / (2 * 3) V1 = (32 + 28) / 6 V1 = 60 / 6 V1 = 10 км/год

V2 = (-b - √D) / (2a) V2 = (-(-32) - √784) / (2 * 3) V2 = (32 - 28) / 6 V2 = 4 / 6 V2 = 2/3 км/год

Отже, отримали два розв'язки: V1 = 10 км/год та V2 = 2/3 км/год. Так як швидкість не може бути від'ємною, то швидкість катера V = 10 км/год.