Question

Реши сестему неравенств х²+7х+6>0​

Answer 1

Решение квадратного неравенства на фотографии.

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 + 7x + 6 > 0$, нужно найти интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод интервалов и анализ знаков.

1. Начнем с нахождения корней уравнения $x^2 + 7x + 6 = 0$:

   $x^2 + 7x + 6 = 0$ $(x + 6)(x + 1) = 0$

   Отсюда получаем два корня: $x = -6$ и $x = -1$.

2. Теперь нарисуем знаки выражения $x^2 + 7x + 6$ на числовой оси между корнями -6 и -1 и вне этого интервала.

   \hline x & -\infty & & -6 & & -1 & +\infty \\ \hline x^2 + 7x + 6 & & - & 0 & + & 0 & \\ \hline \end{array} \] Знаки "-" и "+" указывают на знак выражения \(x^2 + 7x + 6\) в соответствующих интервалах.

3. Теперь определим интервалы, в которых $x^2 + 7x + 6 > 0$. Мы видим, что выражение положительно в интервалах между корнями -6 и -1. Таким образом, решением неравенства является:

   $x \in (-6, -1)$

   Это означает, что $x$ должен находиться в интервале между -6 и -1 (не включая сами эти значения), чтобы неравенство $x^2 + 7x + 6 > 0$ было верным.