Question

Найдите производную 1) y=14x⁵ 2) y = (3x-9)⁶ 3) y = x²+7/3x-9 4) y = 13x⁶ 5) y = (7x+5)⁸ 6) y = x²-4/4x-5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) y=14x⁵

y'=14·5·x^(5-1)=70x^4

2) y = (3x-9)⁶

    y'=6·(3x-9)'·(3x-9)^5=6·3·(3x-9)^5=18·(3x-9)^5

3) y = x²+7/3x-9

  y'=((x²+7)'·(3x-9)-(x²+7)·(3x-9)')/(3x-9)²=(2x·(3x-9)-3·(x²+7))/(3x-9)²=(6x²-18x-3x²-21)/(3x-9)²=(3x²-18x-21)/9·(x-3)²=3(x²-6x-7)/9·(x-3)²=(x²-6x-7)/3·(x-3)²

4) y = 13x⁶

   y'=78x^5

5) y = (7x+5)⁸

  y'=8·(7x+5)^(8-1)·(7x+5)'=56(7x+5)^7

6) y = x²-4/4x-5

  у'=((x²-4)'·(4x-5)-(x²-4)·(4x-5)')/(4x-5)²=(2x·(4x-5)-4·(x²-4))/(4x-5)²=(8x²-10x-4x²+16)/(4x-5)²=(4x²-10x+16)/(4x-5)²

Answer 2

Давайте разберёмся с производными!

1. y = 14x⁵ dy/dx = 14 * 5 * x^(5-1) = 70x⁴

2. y = (3x-9)⁶ Здесь нам понадобится применить цепное правило (chain rule). dy/dx = 6 * (3x-9)^(6-1) * (3) = 18(3x-9)⁵

3. y = (x²+7)/(3x-9) Используем правило частного и цепное правило. dy/dx = [(2x)(3x-9) - (x²+7)(3)] / (3x-9)²

4. y = 13x⁶ dy/dx = 13 * 6 * x^(6-1) = 78x⁵

5. y = (7x+5)⁸ Применяем цепное правило. dy/dx = 8 * (7x+5)^(8-1) * 7 = 56(7x+5)⁷

6. y = (x²-4)/(4x-5) Используем правило частного и цепное правило. dy/dx = [(2x)(4x-5) - (x²-4)(4)] / (4x-5)²

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивайте.