Question

Тема:Корни квадратного уравнения. РЕШИТЕ ПОЖАЛУСТА!!!!! 1) (х-1) (х+3) <0 2) (х+2) (х-7) >0 3) 3х2-х-4>0

Answer 1

все решение расписано во вложении

Answer 2

Для решения неравенств с квадратными уравнениями, сначала найдем корни этих уравнений, а затем определим интервалы, на которых неравенства выполняются.

1. (x-1)(x+3) < 0:

Для начала найдем корни уравнения (x-1)(x+3) = 0:

x-1 = 0 => x = 1 x+3 = 0 => x = -3

Теперь у нас есть два корня: x = 1 и x = -3. Мы можем использовать эти корни, чтобы разделить весь вещественный числовой ряд на интервалы.

Интервалы:

1. x < -3
2. -3 < x < 1
3. x > 1

Теперь выберем точку в каждом из этих интервалов (например, для первого интервала выберем x = -4, для второго интервала выберем x = 0, для третьего интервала выберем x = 2) и определим знак выражения (x-1)(x+3) на каждом интервале.

1. При x = -4: (-4-1)(-4+3) = (-5)(-1) = 5 (положительное)
2. При x = 0: (0-1)(0+3) = (-1)(3) = -3 (отрицательное)
3. При x = 2: (2-1)(2+3) = (1)(5) = 5 (положительное)

Таким образом, неравенство (x-1)(x+3) < 0 выполняется на интервале -3 < x < 1.

2. (x+2)(x-7) > 0:

Аналогично, найдем корни уравнения (x+2)(x-7) = 0:

x+2 = 0 => x = -2 x-7 = 0 => x = 7

Интервалы:

1. x < -2
2. -2 < x < 7
3. x > 7

Выберем точки в каждом интервале и определим знак выражения (x+2)(x-7):

1. При x = -3: (-3+2)(-3-7) = (-1)(-10) = 10 (положительное)
2. При x = 0: (0+2)(0-7) = (2)(-7) = -14 (отрицательное)
3. При x = 8: (8+2)(8-7) = (10)(1) = 10 (положительное)

Таким образом, неравенство (x+2)(x-7) > 0 выполняется на интервалах x < -2 и x > 7.

3. 3x^2 - x - 4 > 0:

Для этого неравенства мы можем воспользоваться методом дискриминанта. Рассмотрим квадратное уравнение 3x^2 - x - 4 = 0:

a = 3, b = -1, c = -4

Дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-1)^2 - 4(3)(-4) = 1 + 48 = 49

Дискриминант положителен, что означает, что уравнение имеет два вещественных корня. Теперь найдем корни этого уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x1 = (1 + √49) / (23) = (1 + 7) / 6 = 8/6 = 4/3 x2 = (1 - √49) / (23) = (1 - 7) / 6 = (-6) / 6 = -1

Теперь мы можем определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

1. x < -1
2. -1 < x < 4/3
3. x > 4/3

Выберем точки в каждом интервале и определим знак выражения 3x^2 - x - 4:

1. При x = -2: 3(-2)^2 - (-2) - 4 = 12 + 2 - 4 = 10 (положительное)
2. При x = 0: 3(0)^2 - 0 - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 (отрицательное)
3. При x = 2: 3(2)^2 - 2 - 4 = 12 - 2 - 4 = 6 (положительное)

Таким образом, неравенство 3x^2 - x - 4 > 0 выполняется на интервалах x < -1 и x > 4/3.