Question

две бригады работая вместе вспахали поле за 6 днив.За сколько дней может вспахать это поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это потребуется 5 дней меньше, чем первой?

Answer 1

Ответ: первая бригада, работая самостоятельно, может вспахать поле за 15 дней, вторая бригада, работая самостоятельно, может вспахать поле за 10 дней.

Объяснение:

Принимаем поле за единицу (1).

Пусть скорость вспашки первой бригады - х, а скорость вспашки

второй бригады - у.     ⇒

$\left \{ {{\frac{1}{x+y}=6} \atop {\frac{1}{x}-\frac{1}{y} =5 } \right. ;\left \{ {{x+y=\frac{1}{6} } \atop {y-x=5xy}} \right. ;\left \{ {{y=\frac{1}{6} -x} \atop {\frac{1}{6}-x-x=5x*(\frac{1}{6}-x) }} \right. ;\left \{ {{y=\frac{1}{6} -x} \atop {\frac{1}{6} -2x=\frac{5x}{6} -5x^{2}|*6 }} \right. ;\\ 1-12x=5x-5x^{2} \\5x^{2} -17x+1=0\\D=169;\sqrt{D}=13$

x₁=1/15    x₂=1/2 ∉     ⇒

$x=\frac{1}{15}\\y=\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=\frac{5-2}{30} =\frac{3}{30}=\frac{1}{10}.$

$\frac{1}{x} =\frac{1}{\frac{1}{15} } =15\\\frac{1}{y} =\frac{1}{\frac{1}{10} } =10.$

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первой бригады как "1 работа в день". По условию задачи, вторая бригада работает на 5 дней быстрее, то есть со скоростью "1 работа в день + 1/5 работи в день".

Когда обе бригады работают вместе, их совместная скорость работы равна сумме их индивидуальных скоростей:

Совместная скорость = 1 работа в день + (1/5 работи в день) = 6/5 работи в день.

Теперь, чтобы вспахать поле, которое обе бригады справляют за 6 дней, мы можем использовать формулу:

(Совместное время) x (Совместная скорость) = Объем работы.

Где "Совместное время" - это время, которое потребуется обеим бригадам, работая вместе, чтобы выполнить задачу, и равно 6 дням.

(6 дней) x (6/5 работи в день) = Объем работы.

Теперь мы знаем объем работы, который нужно выполнить. Мы можем использовать его, чтобы найти время, которое каждой бригаде понадобится, чтобы выполнить эту работу, работая самостоятельно.

Для первой бригады:

(Время первой бригады) x (Скорость первой бригады) = Объем работы.

(Время первой бригады) x (1 работа в день) = (6 дней) x (6/5 работи в день).

(Время первой бригады) = (6 дней) x (6/5 работи в день) / (1 работа в день).

(Время первой бригады) = (6 дней) x (6/5) = 36/5 = 7.2 дня.

Для второй бригады, которая работает на 5 дней быстрее:

(Время второй бригады) x (Скорость второй бригады) = Объем работы.

(Время второй бригады) x (1 работа в день + 1/5 работи в день) = (6 дней) x (6/5 работи в день).

(Время второй бригады) x (6/5 работи в день) = (6 дней) x (6/5 работи в день).

(Время второй бригады) = (6 дней) / (6/5) = (6 дней) x (5/6) = 5 дней.

Итак, первой бригаде потребуется 7.2 дня, чтобы вспахать поле самостоятельно, а второй бригаде потребуется 5 дней.