Question

В геометрической прогрессии шестой член равен 4,а знаменатель равен 2.. найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии

Answer 1

A6=4,q=2,s8=?
a6=a1.qˇ5, a1=a6/qˇ5,a1=4/2ˇ5.a1=4/32,a1=1/8
s8=a1. (qˇ8 -1)/(q-1),s8=1/8(2ˇ8-1)/(2-1),s8=1/8(256-1)/1=
=1/8.255=255/8
s8=31 7/8
-------------

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1),

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии, - a - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии, - n - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

Мы знаем, что шестой член прогрессии равен 4 и знаменатель равен 2. Подставим эти значения в формулу:

4 = a * (2^6 - 1) / (2 - 1).

Решим это уравнение для нахождения первого члена прогрессии a:

4 = a * (64 - 1) / 1, 4 = a * 63, a = 4 / 63.

Теперь, чтобы найти сумму восьми первых членов, мы можем использовать формулу суммы:

S_8 = (4 / 63) * (2^8 - 1) / (2 - 1).

Вычислим значение:

S_8 = (4 / 63) * (256 - 1) / 1, S_8 = (4 / 63) * 255, S_8 ≈ 16.19.

Таким образом, сумма восьми первых членов данной геометрической прогрессии примерно равна 16.19.