Question

Допоможіть, будь ласка. При яких значеннях а рівняння х²+(а+5)х+1=0 має дійсні корені?

Answer 1

Відповідь:

f(x) має дійсни корені при а ∈ (-∞;-7]∪[-3;+∞]

Пояснення:

Рівняння має дійсні корені, коли дискримінант рівняння ≥0.

тому запишемо

D=$\sqrt{(a+5)^2-4*1*1}$

тому (а+5)²-4*1≥0;

а²+10а+25-4≥0

а²+10а+21≥0.    $D1=\sqrt{100-84}=\sqrt{16}=4$  a1=-10-4/2=-7  a2=-10+4/2=-3

Графіком рівняння а²+10а+21=0  є парабола з точками перетину з віссю ОХ

(-7;0) та (-3;0) вітки параболи направлені догори тому вона буде додатня на відрізках а ∈ (-∞;-7]∪[-3;+∞]

Відповідь: f(x) має дійсни корені при а ∈ (-∞;-7]∪[-3;+∞]

Answer 2

Щоб визначити, при яких значеннях параметра "а" рівняння $x^2 + (a + 5)x + 1 = 0$ має дійсні корені, потрібно використовувати дискримінант квадратного рівняння. Дискримінант обчислюється за формулою:

$D = b^2 - 4ac$

У вас є рівняння $x^2 + (a + 5)x + 1 = 0$, де:

• $a$ - це параметр
• $b = a + 5$
• $c = 1$

Отже, ви можете обчислити дискримінант:

$D = (a + 5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1$

Для того, щоб рівняння мало дійсні корені, дискримінант повинен бути не менше нуля:

$D \geq 0$

Після підстановки значення $D$ в це нерівність, ви зможете визначити, при яких значеннях параметра "а" рівняння має дійсні корені.