Question

3. Найдите целые решения неравенства: 5x^2-7x-6<0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

D=49+120= 169

x1= (7-13)/10= -0,6

x2= (7+13)/10= 2

(x+0,6)(x-2)<0

(-0,6; 2)

целые решения 0 и 1

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства 5x^2 - 7x - 6 < 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 7x - 6 = 0, а затем построим интервалы на числовой оси и определим, в каких из них неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения 5x^2 - 7x - 6 = 0, используя квадратное уравнение:

   5x^2 - 7x - 6 = 0

   Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта (D):

   D = b^2 - 4ac D = (-7)^2 - 4 * 5 * (-6) D = 49 + 120 D = 169

   Теперь найдем корни:

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (7 + √169) / (2 * 5) = (7 + 13) / 10 = 20/10 = 2

   x2 = (-b - √D) / (2a) = (7 - √169) / (2 * 5) = (7 - 13) / 10 = -6/10 = -0.6

2. Теперь, когда мы знаем корни, мы можем построить интервалы на числовой оси:

   Интервалы разбивают числовую ось на три части:

   a) x < -0.6 б) -0.6 < x < 2 в) x > 2

3. Теперь определим знак выражения 5x^2 - 7x - 6 в каждом из интервалов:

   a) Подставим x = -1 в неравенство: 5*(-1)^2 - 7*(-1) - 6 = 5 + 7 - 6 = 6 > 0

   б) Подставим x = 0 в неравенство: 50^2 - 70 - 6 = -6 < 0

   в) Подставим x = 3 в неравенство: 53^2 - 73 - 6 = 45 - 21 - 6 = 18 > 0

Таким образом, неравенство 5x^2 - 7x - 6 < 0 выполняется только на интервале -0.6 < x < 2. То есть, целые решения данного неравенства находятся в этом интервале, и они включают в себя все целые значения x от -1 до 1 (исключая -1 и 1): x = 0.