Question

1 Петя купил 3 ручки и 4 тетради, заплатив за всё 50 рублей. Оля купила те же ручки и тетради, но в другом количестве: 2 ручки и 5 тетрадей; Оле вся покупка обошлась в 45 рублей. Найти цену одной ручки и одной тетради; для этого составить систему линейных уравнений, а затем решить ее способом сложения. 2 Рабочие Валерий и Степан изготовили вместе 780 деталей. Валерий работал 10 дней, а Степан – 12 дней. Сколько деталей в отдельности изготавливали в день Валерий и Степан, если Валерий за 2 дня изготовлял на 20 деталей больше, чем Степан за один день? Для решения задачи составить систему линейных уравнений и решить ее способом подстановки. 3 В двух ведрах содержалось 16 литров воды. Когда из первого ведра взяли 4 литра воды, а из второго – 6 литров, то в первом ведре осталось в 2 раза больше воды, чем во втором. Сколько воды было в каждом ведре первоначально? Для решения задачи составить систему линейных уравнений и решить ее графическим способом.

Answer 1

Ответ: 1) тетрадь 5, ручка 10р 2) 3) в первом 9 а во втором 7

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по очереди:

1. Найдем цену одной ручки и одной тетради. Пусть x - цена одной ручки, а y - цена одной тетради. Тогда у нас есть два уравнения: 3x + 4y = 50 (для Пети) 2x + 5y = 45 (для Оли)

   Решим эту систему методом сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты x одинаковыми: 3x + 4y = 50 4x + 10y = 90

   Теперь вычтем первое уравнение из второго: (4x + 10y) - (3x + 4y) = 90 - 50 x + 6y = 40

   Теперь решим полученное уравнение относительно x: x = 40 - 6y

   Подставим это значение обратно в первое уравнение: 3(40 - 6y) + 4y = 50 120 - 18y + 4y = 50

   Объединим переменные: -14y = 50 - 120 -14y = -70

   Разделим обе стороны на -14: y = 5

   Теперь найдем x, подставив y = 5 в x = 40 - 6y: x = 40 - 6 * 5 x = 40 - 30 x = 10

   Таким образом, цена одной ручки (x) равна 10 рублям, а цена одной тетради (y) равна 5 рублям.

2. Найдем, сколько деталей изготавливали в день Валерий и Степан. Пусть x - количество деталей, которые Валерий изготавливал в день, и y - количество деталей, которые Степан изготавливал в день. У нас есть два уравнения: 10x + 12y = 780 (общее количество деталей) 2x = 20 + y (Валерий за 2 дня изготовил на 20 деталей больше, чем Степан за 1 день)

   Теперь решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим y: y = 2x - 20

   Подставим это выражение в первое уравнение: 10x + 12(2x - 20) = 780

   Упростим: 10x + 24x - 240 = 780

   Объединим переменные: 34x - 240 = 780

   Прибавим 240 к обеим сторонам: 34x = 780 + 240 34x = 1020

   Разделим обе стороны на 34: x = 1020 / 34 x = 30

   Теперь найдем y, подставив x = 30 в y = 2x - 20: y = 2 * 30 - 20 y = 60 - 20 y = 40

   Таким образом, Валерий изготавливал 30 деталей в день, а Степан изготавливал 40 деталей в день.

3. Найдем, сколько воды было в каждом ведре первоначально. Пусть x - количество воды в первом ведре, а y - количество воды во втором ведре. У нас есть два уравнения: x - 4 = 2(y + 6) (когда из первого ведра взяли 4 литра воды, в нем осталось в 2 раза больше, чем во втором) x + y = 16 (общее количество воды в двух ведрах)

   Теперь решим эту систему графическим способом. Первое уравнение можно переписать как: x = 2(y + 6) + 4

   Теперь составим таблицу значений для x и y:

   y	x
   0	16
   1	14
   2	12
   3	10
   4	8
   5	6
   6	4
   7	2
   8	0

   Таким образом, первоначально в первом ведре было 16 литров воды, а во втором ведре было 0 литров воды.