Question

Впишите верный ответ. На двух асфальтоукладчиках можно выполнить работу за 3 часа. Большому автоукладчику требуется на выполнение этой работы на 8 часов меньше, чем малому. За какое время (в часах) можно выполнить всю работу, используя только большой асфальтоукладчик?

Answer 1

Ответ:

За 4 часа

Объяснение:

Пусть на большом укладчике можно выполнить работу за х ч.

Тогда на малом за x+8 часов. А на обоих за 3 часа.

Значит, за 1 час на большом укладчике можно сделать 1/x часть работы, на малом 1/(x+8) часть, а на обоих 1/3 часть работы. Уравнение:

1/x + 1/(x+8) = 1/3

Умножаем все на x, на (x+8) и на 3.

3(x+8) + 3x = x(x+8)

3x + 24 + 3x = x^2 + 8x

0 = x^2 + 8x - 6x - 24

x^2 + 2x - 24 = 0

(x + 6)(x - 4) = 0

x1 = -6 < 0 не подходит

x2 = 4 часа - за это время мы сделаем работу на большом укладчике.

x+8 = 4+8 = 12 часов - за это время мы сделаем на малом укладчике.

1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 - все правильно.

Answer 2

Пусть малому асфальтоукладчику требуется x часов, чтобы выполнить всю работу. Тогда большому асфальтоукладчику требуется x - 8 часов, чтобы выполнить ту же работу.

Согласно условию, если оба асфальтоукладчика работают вместе, то они могут выполнить работу за 3 часа. То есть их совместная скорость равна 1/3 работы в час.

Если малый асфальтоукладчик работает в течение x часов, он выполнит 1/x работы в час. Если большой асфальтоукладчик работает в течение (x - 8) часов, он выполнит 1/(x - 8) работы в час.

Исходя из этого, у нас есть уравнение:

1/x + 1/(x - 8) = 1/3

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на 3x(x - 8), чтобы избавиться от дробей:

3(x - 8) + 3x = x(x - 8)

Раскроем скобки:

3x - 24 + 3x = x^2 - 8x

Упростим уравнение:

6x - 24 = x^2 - 8x

Приравняем его к нулю и решим квадратное уравнение:

x^2 - 8x - 6x + 24 = 0

x^2 - 14x + 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод факторизации или квадратное уравнение. Факторизуя, мы получим:

(x - 12)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. x - 12 = 0 => x = 12
2. x - 2 = 0 => x = 2

Однако, нам нужно выбрать значение x, которое соответствует реальной ситуации. Мы не можем выбрать x = 2, потому что это означало бы, что малый асфальтоукладчик выполнил бы работу всего за 2 часа, а большой за 2 - 8 = -6 часов, что не имеет смысла.

Итак, реальное решение - x = 12 часов.

Ответ: Всю работу можно выполнить за 12 часов, используя только большой асфальтоукладчик.