Question

Площадь прямоугольника равна 120 см2, а периметр - 46 см. Найти стороны прямоугольника.

Answer 1

Объяснение:

S=120см²

P=46см

a=?

b=?

S=a×b

P=2×(a+b)

a×b=120

2×(a+b)=46

a+b=23

a=23-b

(23-b)×b=120

23b-b²=120

b2

b²-23b+120=0

b1=8см; a1=23-8=15см

b2=15см; a1=23-15=8см

Ответ: (a1;b1)=(15см;8см)

(a2;b2)=(8см;15см)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "а" и "б". Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 120 см², что можно записать уравнением:

а * б = 120

Также нам известно, что периметр прямоугольника равен 46 см, что можно записать уравнением:

2а + 2б = 46

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. а * б = 120
2. 2а + 2б = 46

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала из уравнения (1) выразим одну из переменных, например, "а":

а = 120 / б

Теперь подставим это выражение для "а" в уравнение (2):

2(120 / б) + 2б = 46

Умножим оба члена уравнения на "б", чтобы избавиться от дроби:

2 * 120 + 2б² = 46б

Упростим уравнение:

240 + 2б² = 46б

Теперь приведем его к квадратному виду:

2б² - 46б + 240 = 0

Разделим всё уравнение на 2 для упрощения:

б² - 23б + 120 = 0

Теперь попробуем разложить это квадратное уравнение на множители:

(б - 15)(б - 8) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для "б":

1. б - 15 = 0 => б = 15
2. б - 8 = 0 => б = 8

Теперь мы знаем два возможных значения для "б". Давайте найдем соответствующие значения для "а" с помощью уравнения (1):

1. а = 120 / 15 = 8
2. а = 120 / 8 = 15

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. а = 8 см, б = 15 см
2. а = 15 см, б = 8 см

Оба набора сторон удовлетворяют условиям задачи.