Question

Даю 55 баллов!!!! При каком значении m значения выражений 3m, m^2+2, m+4 будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии. *с подробным объяснением

Answer 1

Пусть х, y, z - последовательные члены данной арифметической прогрессии

х = 3m, y = m²+2, z = m+4

Всякая арифметическая прогрессия имеет постоянную разность d.

d = y-x = z-y.

Получим уравнение: (m²+2)-3m=(m+4)-(m²+2)

m²+2-3m=m+4-m²-2

2m²-4m=0

m²-2m=0

m(m-2)0

m=0 или m=2

Если m=0, получим 0, 2, 4 - последовательные члены арифм. прогрессии (разность d=2).

Если m=2, получим 6, 6, 6 - последовательные члены арифм. прогрессии (разность d=0).

Ответ: 0; 2; 4 или 6; 6; 6.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть три выражения: 3m, m^2 + 2 и m + 4, которые должны быть последовательными членами арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия характеризуется равным разностью между любыми двумя последовательными членами. Пусть d - это разность между членами прогрессии.

Таким образом, мы можем записать:

1. Второй член прогрессии (a2) равен первому члену (a1) плюс разности (d): a2 = a1 + d
2. Третий член прогрессии (a3) равен второму члену (a2) плюс разности (d): a3 = a2 + d

Теперь давайте применим это к нашим выражениям:

1. 3m = a1
2. m^2 + 2 = a2
3. m + 4 = a3

Теперь мы можем записать два уравнения, используя равенство членов арифметической прогрессии:

1. a2 = a1 + d
2. a3 = a2 + d

Подставим наши выражения:

1. m^2 + 2 = 3m + d
2. m + 4 = m^2 + 2 + d

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (m и d). Мы можем решить эту систему для m и d.

Сначала выразим d из первого уравнения:

d = m^2 + 2 - 3m

Теперь подставим это значение d во второе уравнение:

m + 4 = m^2 + 2 + (m^2 + 2 - 3m)

Упростим уравнение:

m + 4 = 2m^2 - 3m + 4

Теперь выразим m:

2m^2 - 4m = 0

2m(m - 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения m:

1. m = 0
2. m = 2

Для каждого из этих значений m найдем соответствующие значения d и членов прогрессии:

Для m = 0: d = (0^2 + 2) - (3 * 0) = 2 - 0 = 2 a1 = 3 * 0 = 0 a2 = 0^2 + 2 = 2 a3 = 0 + 4 = 4

Для m = 2: d = (2^2 + 2) - (3 * 2) = 6 - 6 = 0 a1 = 3 * 2 = 6 a2 = 2^2 + 2 = 6 a3 = 2 + 4 = 6

Таким образом, значения m, при которых выражения 3m, m^2 + 2 и m + 4 будут последовательными членами арифметической прогрессии, равны 0 и 2, соответственно, и члены прогрессии для этих значений m будут:

Для m = 0: 0, 2, 4 Для m = 2: 6, 6, 6

Итак, у нас есть две пары значений m и соответствующих членов арифметической прогрессии.