Question

2. Используя график функции y = 0.5x² + 4x, найдите решение неравенства 0.5x² + 4x ≥ 0. 3. Найдите целые решения неравенства –x² + x + 2 > 0.плиииииз помогите сделать сроочноо​

Answer 1

Ответ:

0.5x²+4x≥0

0.5x(x+8)≥0

0.5x≥0

x≥0

x+8≥0

x≥-8

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим эти задачи поочередно:

2. Неравенство 0.5x² + 4x ≥ 0 является квадратным уравнением. Для того чтобы найти его решения, давайте сначала выразим левую сторону уравнения в виде произведения:

0.5x² + 4x = x(0.5x + 4).

Теперь неравенство становится следующим:

x(0.5x + 4) ≥ 0.

Теперь рассмотрим знаки x и (0.5x + 4) в каждом из интервалов, на которые можно разбить ось чисел:

1. Если x < 0, то оба множителя отрицательны. Умножение отрицательных чисел дает положительное значение, поэтому неравенство выполняется для x < 0.

2. Если x = 0, то неравенство также выполняется, так как произведение будет равно нулю.

3. Если x > 0, то первый множитель положительный, а второй (0.5x + 4) также положительный, так как 0.5x > -4 при положительных значениях x. Произведение положительных чисел также дает положительное значение.

Итак, неравенство выполняется при x ≤ 0 и при x > 0. Множество решений этого неравенства можно записать следующим образом: x ∈ (-∞, 0] ∪ (0, +∞).

3. Чтобы найти целые решения неравенства -x² + x + 2 > 0, давайте найдем сначала его корни. Для этого решим уравнение -x² + x + 2 = 0:

-x² + x + 2 = 0.

Для нахождения корней можно использовать квадратное уравнение:

D = b² - 4ac,

где a = -1, b = 1 и c = 2. Подставим значения:

D = 1 - 4(-1)(2) = 1 + 8 = 9.

D положительное, поэтому у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 3) / (-2) = 2 / -2 = -1, x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 3) / (-2) = -4 / -2 = 2.

Теперь, с помощью корней, мы можем разбить число на интервалы и определить знак -x² + x + 2 в каждом интервале:

1. Если x < -1, то оба корня -1 и 2 находятся слева от x, и -x² + x + 2 будет положительным, так как при умножении отрицательных чисел получается положительное значение.

2. Если -1 < x < 2, то один корень (-1) находится справа от x, а второй корень (2) находится слева от x. Это означает, что -x² + x + 2 будет отрицательным, так как один из множителей (x + 1) отрицателен, а второй положителен.

3. Если x > 2, то оба корня находятся справа от x, и -x² + x + 2 снова будет положительным.

Таким образом, неравенство -x² + x + 2 > 0 выполняется для x < -1 и x > 2. Итак, целые решения этого неравенства - это x ∈ (-∞, -1) ∪ (2, +∞).