Question

Знайдіть проміжки спадання функції f (x) = x⁴ -2x² + 8

Answer 1

Ответ:

Всё на фотографії

Объяснение:

Якщо щось незрозуміло пиши

Answer 2

Для знаходження проміжків спадання функції f(x) = x⁴ - 2x² + 8 спершу знайдемо похідну цієї функції і визначимо, де ця похідна менша за нуль:

1. Знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 4x³ - 4x

2. Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:

4x³ - 4x = 0

4x(x² - 1) = 0

Тут ми маємо два корені:

a) x = 0 b) x² - 1 = 0

Для b):

x² = 1

x₁ = 1 x₂ = -1

Отже, ми маємо три точки, де похідна f'(x) дорівнює нулю: x = 0, x = 1 і x = -1.

Тепер розділимо весь діапазон чисел на чотири проміжки, використовуючи ці точки:

1. Від мінус нескінченності до x = -1.
2. Від x = -1 до x = 0.
3. Від x = 0 до x = 1.
4. Від x = 1 до плюс нескінченності.

Тепер перевіримо значення похідної f'(x) у цих проміжках, щоб з'ясувати, де функція f(x) спадає (де f'(x) < 0):

1. Для x < -1: f'(-2) = 4*(-2)³ - 4*(-2) = 4*(-8) + 8 = -24 < 0

2. Для -1 < x < 0: Виберемо x = -0.5 для прикладу: f'(-0.5) = 4*(-0.5)³ - 4*(-0.5) = 4*(-0.125) + 2 = -0.5 < 0

3. Для 0 < x < 1: Виберемо x = 0.5 для прикладу: f'(0.5) = 40.5³ - 40.5 = 4*0.125 - 2 = 0.5 > 0

4. Для x > 1: f'(2) = 42³ - 42 = 32 - 8 = 24 > 0

Отже, функція f(x) спадає на проміжках:

1. Від мінус нескінченності до x = -1.
2. Від -1 до 0.

На інших проміжках функція f(x) зростає.