Question

Sin(36)*cos(24) -sin(21)*cos(9) Тригонометрия. Нужно по формуле "сложения и вычитания" С объяснением пожалуйста ​

Answer 1

Ответ: cos(54)cos(24)-cos(69)cos(9)=1/2(cos30 + cos78 - cos60 -cos78)= 1/2(sqrt(3)/2 -1/2)

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберем данное выражение по формуле сложения и вычитания для тригонометрических функций.

Формула сложения и вычитания для синуса гласит:

$\sin(a \pm b) = \sin(a) \cdot \cos(b) \pm \cos(a) \cdot \sin(b)$

Аналогично для косинуса:

$\cos(a \pm b) = \cos(a) \cdot \cos(b) \mp \sin(a) \cdot \sin(b)$

В данном случае у нас есть следующие углы:

$a = 36^\circ$, $b = 24^\circ$, $c = 21^\circ$, $d = 9^\circ$.

Мы хотим выразить $\sin(36) \cdot \cos(24) - \sin(21) \cdot \cos(9)$ через эти формулы.

Сначала преобразуем данное выражение используя формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса:

&\sin(36) \cdot \cos(24) - \sin(21) \cdot \cos(9) \\ &= \left(\sin(36^\circ) \cdot \cos(24^\circ)\right) - \left(\sin(21^\circ) \cdot \cos(9^\circ)\right) \\ &= \left(\sin(36^\circ) \cdot \cos(24^\circ)\right) - \left(\cos(81^\circ) \cdot \cos(9^\circ)\right) \quad (\text{по формуле }\sin(90 - \theta) = \cos(\theta)) \\ &= \sin(36^\circ) \cdot \cos(24^\circ) - \cos(81^\circ - 9^\circ) \quad (\text{по формуле }\cos(a \pm b)) \\ &= \sin(36^\circ) \cdot \cos(24^\circ) - \cos(72^\circ). \end{align*} \] Теперь у нас есть выражение, выраженное через синус и косинус углов \(36^\circ\), \(24^\circ\), и \(72^\circ\). Если вам нужно вычислить числовое значение этого выражения, вы можете подставить соответствующие значения синусов и косинусов в углах \(36^\circ\), \(24^\circ\), и \(72^\circ\).