Question

Пасажирський поїзд проходить відстань, що дорівнює 480км на 4 год швидше, ніж товарний. Знайдіть швидкість кожного поїзда, якщо швидкість товарного на 20 км/год менша від швидкості пасажирського

Answer 1

Ответ:

40 км/год -швидкість  товарного поїзда

60 км/год- швидкість пасажирського поїзда

Объяснение:

х км/год - швидкість товарного поїзда

х+20 км/год - швидкість пасажирського

480/х - 480/(х+20)=4

480(х+20-х)=4х(х+20)

9600=4х²+80х

х²+20х - 2400=0

D/4=10²+2400=2500=+-50²

х1= -10-50=-60 - не підходить

х2=-10+50=40(км/год) -швидкість  товарного поїзда

40+20=60(км/год) - швидкість пасажирського поїзда

Answer 2

Давайте позначимо швидкість пасажирського поїзда як V_p та швидкість товарного поїзда як V_t.

За умовою задачі ми маємо два факти:

1. Пасажирський поїзд проходить відстань 480 км на 4 години швидше, ніж товарний.

2. Швидкість товарного поїзда на 20 км/год менша від швидкості пасажирського.

Для першого факту ми можемо записати рівняння відносно часу:

Час, який потрібний пасажирському поїзду = Час, який потрібний товарному поїзду + 4 години.

Також ми знаємо, що відстань рівна швидкість * час:

480 км = V_p * Час_пасажирського 480 км = V_t * Час_товарного

Далі ми можемо записати рівняння для часу:

Час_пасажирського = Час_товарного + 4 години

Тепер давайте визначимо час виразом, який включає відстань і швидкість:

Час_пасажирського = 480 км / V_p Час_товарного = 480 км / V_t

Підставляючи ці значення у рівняння для часу, маємо:

480 км / V_p = 480 км / V_t + 4 години

Тепер можемо розв'язати це рівняння для V_p і V_t.

Спочатку виразимо V_p із цього рівняння:

480 км / V_p = 480 км / V_t + 4 години

Переносимо 4 години на лівий бік:

480 км / V_p - 4 години = 480 км / V_t

Тепер розділимо обидві сторони на 4 години:

(480 км / V_p - 4 години) / 4 години = 480 км / V_t / 4 години

120 км / V_p - 1 година = 120 км / V_t

Тепер додамо 1 годину до обох сторін:

120 км / V_p = 120 км / V_t + 1 година

Тепер виразимо V_p:

120 км / V_p = 120 км / V_t + 1 година

Віднімемо 1 годину від обох сторін:

120 км / V_p - 1 година = 120 км / V_t

Помножимо обидві сторони на V_p:

120 км = 120 км / V_t * V_p - V_p

Тепер додамо V_p до обох сторін:

120 км + V_p = 120 км / V_t * V_p

Тепер поділимо обидві сторони на 120 км:

(V_p + 120 км) / 120 км = V_t

Тепер виразимо V_t:

V_t = (V_p + 120 км) / 120 км

Тепер ми знаємо вираз для V_t. Тепер, враховуючи другий факт, що швидкість товарного поїзда менша на 20 км/год від швидкості пасажирського:

V_t = V_p - 20 км/год

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими V_p і V_t:

1. V_t = (V_p + 120 км) / 120 км
2. V_t = V_p - 20 км/год

Можемо вирішити цю систему рівнянь, підставляючи значення V_t з другого рівняння в перше:

(V_p - 20 км/год) = (V_p + 120 км) / 120 км

Тепер розв'яжемо це рівняння для V_p:

120 км * (V_p - 20 км/год) = V_p + 120 км

120 км * V_p - 2400 км^2/год = V_p + 120 км

Переносимо V_p на лівий бік і числові значення на правий бік:

120 км * V_p - V_p = 120 км + 2400 км^2/год

(120 км - 1) * V_p = 120 км + 2400 км^2/год

119 км * V_p = 120 км + 2400 км^2/год

Тепер поділимо обидві сторони на 119 км:

V_p = (120 км + 2400 км^2/год) / 119 км

V_p = (120 км / 119 км) + (2400 км^2/год / 119 км)

V_p ≈ 1.0084 км/год + 20.1681 км/год

V_p ≈ 21.1765 км/год

Отже, швидкість пасажирського поїзда приблизно 21.1765 км/год, а швидкість товарного поїзда буде на 20 км/год менша, тобто:

V_t ≈ 21.1765 км/год - 20 км/год ≈ 1.1765 км/год

Отже, швидкість товарного поїзда приблизно 1.1765 км/год.