Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3 + 3х2 – 12х – 1 на отрезке [-1; 1].

Answer 1

Ответ:

Смотрите вложение.

_____________________________________

Answer 2

Производная равна 6х²+6х-12=6*(х²+х-2)=0 По Виету х=1, х=-2- не входит в отрезок [-1; 1]

у(-1)=-2+3+12=13-наибольшее значение функции на указанном отрезке

у(1)=2+3-12=-7 -наименьшее значение функции на указанном отрезке

Answer 3

Для нахождения наибольших и наименьших значений функции y = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 1 на отрезке [-1; 1] мы можем воспользоваться процессом определения экстремумов функции. Экстремумы могут быть локальными максимумами или минимумами, а также глобальными максимумами или минимумами на заданном интервале.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(2x^3 + 3x^2 - 12x - 1)

y' = 6x^2 + 6x - 12

Шаг 2: Найдем критические точки, равные нулю производной: 6x^2 + 6x - 12 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант D равен: D = b^2 - 4ac где a = 6, b = 6, и c = -12.

D = (6)^2 - 4 * 6 * (-12) = 36 + 288 = 324

D положительный, что означает, что у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √324) / (2 * 6) = (-6 + 18) / 12 = 12/12 = 1 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √324) / (2 * 6) = (-6 - 18) / 12 = -24/12 = -2

Таким образом, у нас есть две критические точки: x1 = 1 и x2 = -2.

Шаг 3: Оценим значения функции y в этих критических точках и на границах интервала [-1; 1]:

y(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 12(-1) - 1 = -2 + 3 + 12 - 1 = 12 y(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) - 1 = 2 + 3 - 12 - 1 = -8 y(x1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) - 1 = 2 + 3 - 12 - 1 = -8 y(x2) = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) - 1 = -16 + 12 + 24 - 1 = 19

Итак, наибольшее значение функции на интервале [-1; 1] равно 12 (достигается в точке x = -1), а наименьшее значение равно -8 (достигается в точке x = 1).