Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y= -x²+6x+9 и осями координат.

Answer 1

Ответ:

≈95,9 ед.²

Объяснение:

На фотографии.

Answer 2

Для найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -x² + 6x + 9 и осями координат, вам нужно вычислить определенный интеграл этой функции в определенных пределах. Поскольку вы хотите найти площадь между графиком и осями координат, вам нужно найти интеграл от этой функции от точки, где она пересекает ось x впервые (то есть, когда y = 0) до точки, где она пересекает ось x во второй раз.

Сначала найдем точки пересечения функции с осями координат. Для этого установим y равным нулю:

0 = -x² + 6x + 9

Теперь решим это квадратное уравнение:

x² - 6x - 9 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = [6 ± √(6² - 4×1×(-9))] / (2×1)

x = [6 ± √(36 + 36)] / 2

x = [6 ± √72] / 2

x = [6 ± 6√2] / 2

x = 3 ± 3√2

Таким образом, точки пересечения функции с осями координат - это x = 3 - 3√2 и x = 3 + 3√2.

Теперь вычислим определенный интеграл функции от x = 3 - 3√2 до x = 3 + 3√2:

∫[-x² + 6x + 9] dx от x = 3 - 3√2 до x = 3 + 3√2

Используем правила интегрирования:

∫[-x² + 6x + 9] dx = [-x³/3 + 3x² + 9x] от x = 3 - 3√2 до x = 3 + 3√2

Теперь вычислим интегралы в пределах:

[(-(3 + 3√2)³/3 + 3(3 + 3√2)² + 9(3 + 3√2))] - [(-(3 - 3√2)³/3 + 3(3 - 3√2)² + 9(3 - 3√2))]

Вычислите значения в скобках и выполните арифметические операции, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -x² + 6x + 9 и осями координат.