Question

Х – 1)^2(х + + 1)(х-3) <0 Укажите количество целых решений неравенства Ответ:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

( x − 1 ) ²( x + 1 ) ( x − 3 ) < 0

( x − 1 ) ²( x + 1 ) ( x − 3 ) =0

( x − 1 ) ²=0     x=1

x + 1 =0    x= -1

x − 3 =0    x=3

__-1,__0,__1,_____3,

x  є  ( − 1 ; 1 )  υ  ( 1 ; 3 )

− 1  <  x  <  1 ;  1  <  x  <  3

Одно.

Answer 2

Для решения данного неравенства нам нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Рассмотрим каждый множитель неравенства:

   a. (x - 1)^2: Этот множитель всегда неотрицательный, так как квадрат числа всегда неотрицателен.

   b. (x + 1): Этот множитель будет положительным, если x > -1, и отрицательным, если x < -1.

   c. (x - 3): Этот множитель будет положительным, если x > 3, и отрицательным, если x < 3.

2. Теперь объединим информацию о знаках множителей:

   • (x - 1)^2 всегда неотрицательно.
   • (x + 1) отрицательно при x < -1 и положительно при x > -1.
   • (x - 3) отрицательно при x < 3 и положительно при x > 3.

3. Теперь рассмотрим знак неравенства "<0". Неравенство будет выполнено, если у нас есть нечетное количество множителей отрицательного знака.

   В данном случае, у нас есть два множителя отрицательного знака: (x + 1) и (x - 3). Это нечетное количество отрицательных множителей.

Таким образом, неравенство выполнится, если x находится в интервале между -1 и 3 включительно. В этом интервале у нас есть бесконечно много целых чисел. Так что количество целых решений этого неравенства бесконечно много.