Question

Помогите очень срочно!!!! К графику функции f(x)=3 + 7x – 4x2 проведена касательная с угловым коэффициентом -9. Найдите координаты точки касания.

Answer 1

Ответ:

$f(x)=3+7x-4x^2\\\\f'(x_0)=-9\\\\f'(x)=7-8x\ \ ,\ \ \ 7-8x_0=-9\ \ ,\ \ x_0=2\\\\f(x_0)=f(2)=3+7\cdot 2-4\cdot 4=1\\\\tochka\ \ M(\, 2\, ;\, 1\, )$

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки касания, нам нужно найти производную функции f(x) и подставить в неё значение x, соответствующее точке касания.

1. Найдем производную f(x):

   f'(x) = d/dx (3 + 7x - 4x^2) = 7 - 8x

2. Касательная имеет угловой коэффициент -9, это означает, что производная в точке касания равна -9:

   f'(x_0) = -9

   Подставляем производную и решаем уравнение:

   7 - 8x_0 = -9

   -8x_0 = -16

   x_0 = 2

3. Теперь найдем y-координату точки касания, подставив x_0 в исходную функцию f(x):

   f(x_0) = f(2) = 3 + 72 - 42^2 = 3 + 14 - 16 = 1

Итак, координаты точки касания (x_0, y_0) равны (2, 1).