Question

Объясните, пожалуйста!!! Было неравенство : log x-2 (5-x) > 0 В Интернет-решении это неравенство преобразовали как : (5-x)-1 / (x-2)-1 > 0 (дробь) Какое свойство применили, как из неравенства получилась такая дробь? Заранее спасибо!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

бывают описки,   log x-2 (5-x)> log x-2 1    и тогда по

методу рационализации  ( (5-x)-1)*((x-2)-1) >0

Answer 2

Давайте разберемся в этом.

Исходное неравенство:

$\log_{x-2}(5-x) > 0$

Чтобы решить это неравенство, мы можем перейти от логарифмической формы к экспоненциальной:

$(x-2)^0 < 5-x$

$1 < 5-x$

$-4 < -x$

$x < 4$

Теперь перейдем к тому, что было сделано в интернет-решении.

Интернет-решение представляет неравенство в виде дроби:

$\frac{1}{5-x} > \frac{1}{x-2}$

Это сделано, чтобы избежать работы с логарифмами и проще решить неравенство.

Поясним это:

Если $a > b$, то $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$, потому что дробь с большим знаменателем имеет меньшее значение.

Таким образом, если $5-x > x-2$, то $\frac{1}{5-x} < \frac{1}{x-2}$.

Теперь давайте убедимся, что неравенство $5-x > x-2$ действительно эквивалентно $x < 4$, что мы получили ранее:

$5 - x > x - 2$

$3x < 7$

$x < \frac{7}{3}$

Так как $\frac{7}{3} \approx 2.33$, то получается, что $x < 2.33$.

Таким образом, $x$ должно быть меньше как 4, так и 2.33. Оба неравенства приводят к тому же результату.

Надеюсь, это разъясняет суть преобразования в интернет-решении. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.