Question

Log 1/2 (1/5x+6) больше 3. Решить неравенство

Answer 1

Находим область допустимых значений это будет x> -30

И используем правила возведения в степень

1/5x+6<(1/2)^3

Дальше умножаем обе части равенства на 40

1/5x+6<1/8

Получается

8x+240<5

Вычисляем

9x<5-240

8x<-235

Ответ $(-30,-\frac{235}{7})$

Answer 2

Для решения неравенства вида log_a(b) > c, где a, b, и c - положительные числа и a не равно 1, можно применить следующий метод:

1. Начнем с исходного неравенства:

   log(1/2, 1/5x + 6) > 3

2. Используем определение логарифма: log_a(b) > c означает, что b возводится в степень c:

   1/5x + 6 > 2^3

3. Вычислим значение 2^3:

   1/5x + 6 > 8

4. Теперь избавимся от 6 с левой стороны, вычтя 6 из обеих сторон неравенства:

   1/5x > 8 - 6

   1/5x > 2

5. Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби в левой части:

   x > 2 * 5

   x > 10

Итак, решением неравенства log(1/2, 1/5x + 6) > 3 является x > 10.