Question

Найдите произведение корней или корень,если он единственный,уравнения log0,25 (12-x^2) + log16 16x^2=0

Answer 1

Ответ:

-4

Объяснение:

ОДЗ:

12-x²>0

16x²>0

x∈(-√12;0)(0;√12)

Решение

log(2⁻²)(12-x²)+log(2⁴)(16x²)=0

-0,5log(2)(12-x²)+0,25log(2)(16x²)=0

0,25log(2)(16x²)=0,5log(2)(12-x²)

log(2)(16x²)=2log(2)(12-x²)

16x²=(12-x²)²

16x²=144-24x²+x⁴

x⁴-40x²+144=0

x²=t, t>0

D=1600-576= 1024

t1= (40-32)/2= 4

t2= (40+32)/2= 36

1) x²=4

x1=-2

x2= 2

2) x²=6

x3=-6 - не корень

x4=6 - не корень

x1*x2=-2*2= -4

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами с разными основаниями, мы можем использовать свойства логарифмов.

Исходное уравнение: log₀,₂₅(12 - x²) + log₁₆(16x²) = 0

Сначала преобразуем логарифмы, используя свойства логарифмов:

log₀,₂₅(12 - x²) = log₁₆(16x²)

Теперь давайте избавимся от логарифмов, преобразуя обе стороны уравнения в степени:

₀,₂₅(12 - x²) = ₁₆(16x²)

Теперь давайте перепишем ₁₆ как ₂⁴, так как ₁₆ = ₂⁴:

₀,₂₅(12 - x²) = ₂⁴(16x²)

Теперь уберем основание ₀,₂₅, возведя обе стороны в ₁/₀,₂₅ степень:

(12 - x²)^(1/₀,₂₅) = (₂⁴(16x²))^(1/₀,₂₅)

Чтобы упростить левую сторону, мы можем заметить, что ₀,₂₅ = ₁/₄. Таким образом:

(12 - x²)^(4) = (₂⁴(16x²))^(1/₀,₂₅)

Теперь продолжим упрощение:

(12 - x²)^4 = (16x²)^(4/₀,₂₅)

Снова используем то, что ₀,₂₅ = ₁/₄:

(12 - x²)^4 = (16x²)^(4/₁/₄)

Теперь мы знаем, что 4/₁/₄ = 16, поэтому:

(12 - x²)^4 = (16x²)^16

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Решим его, возведя обе стороны в 1/4 степень:

12 - x² = (16x²)^(16/4)

12 - x² = (16x²)^4

12 - x² = 65536x^8

Теперь преобразуем уравнение:

x² + 65536x^8 - 12 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы алгебры или численные методы. Но, учтите, что это уравнение очень сложное, и его решение может потребовать использования компьютерных программ для символьных вычислений или численных методов.