Question

ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ОГРАНИЧЕННОЙ ЛИНИЯМИ: y=3x^2 – 9x; y=0

Answer 1

Ответ:

13,5ед.^2

Объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y = 3x^2 - 9x и осью x (y = 0), вам нужно найти точки пересечения этих двух кривых, а затем найти интеграл от y = 3x^2 - 9x между этими точками. Площадь фигуры будет равна модулю этого интеграла.

Сначала найдем точки пересечения:

1. Поставим y = 0 в уравнение y = 3x^2 - 9x и решим его: 0 = 3x^2 - 9x 0 = 3x(x - 3)

Из этого уравнения получаем два значения x: x1 = 0 x2 = 3

Теперь у нас есть точки пересечения x1 = 0 и x2 = 3.

Далее найдем интеграл от y = 3x^2 - 9x между этими точками: S = ∫[0, 3] (3x^2 - 9x) dx

Вычислим этот интеграл: S = [x^3 - (9/2)x^2] |[0, 3] S = (3^3 - (9/2) * 3^2) - (0^3 - (9/2) * 0^2) S = (27 - (9/2) * 9) - (0 - 0) S = (27 - 40.5) - 0 S = -13.5

Модуль от -13.5 равен 13.5, поэтому площадь фигуры, ограниченной кривой y = 3x^2 - 9x и осью x (y = 0), равна 13.5 квадратным единицам.