Question

Лодка собственная скорость которой 8км/час, прошла расстояние в 15 км за течением и вернулась назад, потратив на весь путь 4 часа. найди скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

ОТВЕТ: скорость течения реки равна 2 км/ч.

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость течения реки. Собственная скорость составляет 8 км/ч, тогда по течению реки он плыл со скоростью 8+х км/ч, а против течения реки 8-х км/ч.

Время в пути 4 часа: t(время)=S(расстояние):v(скорость)

Расстояние по течению реки катер проплыл за  часов, а против течения реки за  часов.

Составим и решим уравнение:

(умножим на (8+x)(8-x), чтобы избавиться от дробей)

15*(8-x)+15*(8+x)=4*(64-x²)

120-15х+120+15x=256-4x²

240=256-4x²

4x²=256-240

4x²=16

х²=16:4

х²=4

х=±

х₁=2

х₂= - 2 - не подходит, поскольку х<0

Значит правильный x1 = 2

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в неподвижной воде как V_b (скорость лодки) и скорость течения реки как V_r (скорость течения).

По условию, лодка прошла 15 км вниз по течению реки, и затем вернулась наверх против течения. Время вниз по течению и время вверх против течения в сумме составляют 4 часа. Поскольку расстояние в обоих направлениях одинаково (15 км), мы можем записать это как:

Время вниз + Время вверх = 4 часа

15 км / (V_b + V_r) + 15 км / (V_b - V_r) = 4 часа

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными, V_b и V_r. Мы также знаем, что скорость лодки в неподвижной воде (V_b) составляет 8 км/час. Мы можем использовать это для решения системы уравнений.

15 км / (8 км/час + V_r) + 15 км / (8 км/час - V_r) = 4 часа

Теперь решим эту систему уравнений. Умножим обе стороны на общий знаменатель (8 км/час + V_r)(8 км/час - V_r), чтобы избавиться от дробей:

15 км(8 км/час - V_r) + 15 км(8 км/час + V_r) = 4 часа(8 км/час + V_r)(8 км/час - V_r)

Теперь упростим уравнение:

15(64 - V_r^2) + 15(64 - V_r^2) = 32(64 - V_r^2)

Раскроем скобки:

960 - 15V_r^2 + 960 - 15V_r^2 = 2048 - 32V_r^2

Теперь сгруппируем похожие термины:

-30V_r^2 + 1920 = 2048 - 32V_r^2

Прибавим 32V_r^2 к обеим сторонам:

2V_r^2 - 128 = 0

Теперь разделим обе стороны на 2:

V_r^2 - 64 = 0

V_r^2 = 64

V_r = ±8

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то:

V_r = 8 км/час

Итак, скорость течения реки составляет 8 км/час.