Question

При якому значенні параметра m сума коренів рівняння (2m+1)•x²+2mx-1=0 дорівнює 1 ?​

Answer 1

(2m+1) * x² +2mx -1 = 0

Сума корней уравнения = -B/A = -2m/2m+1

$\frac{ - 2m}{2m + 1} = 1 \\ - 2m = 2m + 1 \\ 4m = - 1 \\ m = - \frac{1}{4} = - 0.25$

Ответ: при m = -0.25 сума корней уравнение = 1

Answer 2

Спершу знайдемо корені рівняння (2m+1)•x²+2mx-1=0, а потім знайдемо їхню суму і прирівняємо до 1.

Для знаходження коренів рівняння використаємо квадратне рівняння, яке має загальний вигляд ax²+bx+c=0, де у нас a = 2m+1, b = 2m і c = -1.

За формулою квадратного кореня маємо:

x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a) x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)

Підставимо значення a, b і c:

x₁ = (-(2m) + √((2m)² - 4(2m+1)(-1))) / (2(2m+1)) x₂ = (-(2m) - √((2m)² - 4(2m+1)(-1))) / (2(2m+1))

Тепер знайдемо суму цих коренів:

x₁ + x₂ = [(2m - √(4m² + 8m + 4)) + (2m + √(4m² + 8m + 4))] / (2(2m+1))

Знайдемо спершу вираз під коренем:

4m² + 8m + 4 = 4(m² + 2m + 1) = 4(m + 1)²

Тепер підставимо це значення назад в суму коренів:

x₁ + x₂ = [(2m - √(4(m + 1)²)) + (2m + √(4(m + 1)²))] / (2(2m+1))

x₁ + x₂ = [(2m - 2(m + 1)) + (2m + 2(m + 1))] / (2(2m+1))

x₁ + x₂ = [(2m - 2m - 2) + (2m + 2m + 2)] / (2(2m+1))

x₁ + x₂ = (0 + 2) / (2(2m+1))

x₁ + x₂ = 2 / (2(2m+1))

Тепер ми маємо суму коренів:

x₁ + x₂ = 1 / (2m+1)

Тепер прирівняємо це до 1 і розв'яжемо рівняння:

1 / (2m+1) = 1

Помножимо обидві сторони на 2m + 1:

1 = 2m + 1

Віднімемо 1 від обох сторін:

0 = 2m

Розділимо обидві сторони на 2:

0 = m

Отже, при m = 0 сума коренів рівняння (2m+1)•x²+2mx-1=0 дорівнює 1.